Question

11．如圖，A、B、C三輪半徑之比為3：2：1，A與B共軸，B與C用不打滑的皮帶輪傳動(dòng)，則A、B、C三輪的輪緣上各點(diǎn)的線速度大小之比為3：2：2，角速度大小之比為1：1：2，轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大小之比為3：2：4．

Answer 1

分析 要求線速度之比需要知道三者線速度關(guān)系：A、B兩輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是皮帶和輪子接觸點(diǎn)的線速度的大小相同，B、C兩輪是軸傳動(dòng)，同軸傳動(dòng)的特點(diǎn)是角速度相同．向心加速度：a_n=ω•v．

解答 解：由題意知，AB同軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩點(diǎn)的角速度大小相同，故有ω_A=ω_B，BC是皮帶傳動(dòng)，故兩輪邊緣上線速度大小相等，故有v_B=v_C
因?yàn)锳B角速度相同，據(jù)v=Rω，知$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，所以有：v_A：v_B：v_C=3：2：2
因?yàn)関_B=v_C，所以R_Bω_B=R_Cω_C，可得$\frac{{ω}_{B}}{ωC}=\frac{{R}_{C}}{{R}_{B}}=\frac{1}{2}$，所以有：ω_A：ω_B：ω_C=1：1：2
向心加速度：a_n=ω•v，所以：a_A：a_B：a_C=ω_Av_A：ω_B•v_B：ω_Cc_C=3：2：4
故答案為：3：2：2   1：1：2   3：2：4

點(diǎn)評(píng) 解決傳動(dòng)類問(wèn)題要分清是摩擦傳動(dòng)（包括皮帶傳動(dòng)，鏈傳動(dòng)，齒輪傳動(dòng)，線速度大小相同）還是軸傳動(dòng)（角速度相同）．向心加速度也可以使用：${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$或${a}_{n}={ω}^{2}r$計(jì)算．