Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝100V/m，第一象限某區(qū)域內(nèi)存在著一個(gè)邊界為等邊三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外。一比荷＝107 C/kg的帶正電粒子從x軸上的P點(diǎn)射入電場(chǎng)，速度大小v0＝2×104 m/s，與x軸的夾角θ＝60°。該粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，由y軸上的Q點(diǎn)以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)射出，后來(lái)恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸負(fù)方向的夾角α＝60°，不計(jì)粒子重力。求：

(1)OQ的長(zhǎng)度？

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

(3)等邊三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積？

Answer 1

【答案】（1）0.15 m；（2）0.02T；（2）

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中沿x軸正方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

v0sinθ=at

根據(jù)牛頓第二定律可得

qE＝ma

沿x軸正方向

OP=v0cosθt

聯(lián)立可得

OQ=0.15m

(2) 粒子在磁場(chǎng)中作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系由

解得

r=0.05m

洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

B=0.02T

(3)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和幾何關(guān)系可知，以弦QD為邊長(zhǎng)L的△QRD是磁場(chǎng)區(qū)域面積最小的等邊三角形，如圖所示由幾何知識(shí)得

所以最小面積為