Question

11．如圖，兩根長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)₁和L₂的光滑桿AB和BC在B點(diǎn)垂直焊接，當(dāng)按圖示方式固定在豎直平面內(nèi)時(shí)，將一滑環(huán)從B點(diǎn)由靜止釋放，分別沿BA和BC滑到桿的底端經(jīng)歷的時(shí)間相同，則這段時(shí)間為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{2\sqrt{{L}_{1}{L}_{2}}}{g}}$
• B． $\sqrt{\frac{\sqrt{2{L}_{1}{L}_{2}}}{g}}$
• C． $\sqrt{\frac{2\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}}{g}}$
• D． $\sqrt{\frac{2（{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）}{g（{L}_{1}+{L}_{2}）}}$

Answer 1

分析 設(shè)BA和BC傾角分別為α和β，根據(jù)牛頓第二定律求出滑環(huán)的加速度，結(jié)合時(shí)間相等，由位移時(shí)間公式對(duì)兩個(gè)過(guò)程列式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：設(shè)BA和BC傾角分別為α和β，根據(jù)牛頓第二定律得：
滑環(huán)沿BA下滑的加速度為 a₁=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα ①
沿BC下滑的加速度為 a₂=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsinβ ②
設(shè)這段時(shí)間為t，由題有：
  L₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$ ③
  L₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$ ④
又據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)有：sinα=cosβ ⑤
由③的平方加④的平方，結(jié)合⑤解得  t=$\sqrt{\frac{2\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}}{g}}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要兩個(gè)物體的位移關(guān)系、加速度關(guān)系，由位移時(shí)間公式得到時(shí)間．要明確物體的位移和加速度都與斜面的傾角有關(guān)，所以要用斜面的傾角表示位移和加速度．這種思路和方法要注意積累．