Question

2．如圖所示均勻桿AB長為L，可以繞轉(zhuǎn)軸A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在A點(diǎn)正上方距離L處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩通過定滑輪與桿的另一端B相連，并將桿從水平位置緩慢向上拉起．已知桿水平時(shí)，細(xì)繩的拉力為T₁，桿與水平面夾角為30°時(shí)，細(xì)繩的拉力為T₂，則T₁：T₂是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：1

Answer 1

分析 找出杠桿即將離開水平位置和把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)的動(dòng)力臂和阻力臂，然后結(jié)合利用杠桿的平衡條件分別求出T1、T2的大�。�

解答 解：（1）桿在水平位置時(shí)，如圖，△AOB和△ABE都為等腰直角三角形，則AE=BE
由于BE²+AE²=AB²
故AE=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$，
由杠桿平衡可得：
T₁×AE=G×AC，
T₁=$\frac{G×AC}{AE}=\frac{{G×\frac{1}{2}L}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}L}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}G$．
（2）把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)，如圖：
△ABO為等邊三角形，AB=L，BE′=$\frac{1}{2}$L，
由于BE′²+AE′²=AB²
故AE′=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{4}$L，
由于AC′²+CC′²=AC²，
故AC′=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，
根據(jù)杠桿平衡的條件可得：
T₂×AE′=G×AC′，
T₂=$G×\frac{AC′}{AE′}=G×\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{4}L}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}L}}=\frac{1}{2}G$；
故T₁：T₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G：$\frac{1}{2}$G=$\sqrt{2}$：1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查考了杠桿平衡條件的應(yīng)用，分析題意畫出兩種情況下的杠桿示意圖是本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)！