Question

12．某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，將兩物塊A和B用輕質(zhì)細(xì)繩連接跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪，B下端連接紙帶，紙帶穿過(guò)固定的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打點(diǎn)頻率為50Hz，開(kāi)始保持A、B靜止，然后釋放物塊B，B可以帶動(dòng)A拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)對(duì)紙帶上打出的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．用天平測(cè)出A、B兩物體的質(zhì)量，m_A=150g，m_B=50g．

（1）在實(shí)驗(yàn)中獲取如圖乙的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，測(cè)得x₁=38.89cm，x₃=4.09cm，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，從0運(yùn)動(dòng)到5的過(guò)程中，物塊A和B組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為0.42J，動(dòng)能增加量為0.40J（取g=10m/s²，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．
（2）某同學(xué)由于疏忽沒(méi)有測(cè)量紙帶上開(kāi)始一段距離，但是利用該紙帶做出$\frac{{v}^{2}}{2}$與A下落高度h的關(guān)系圖象，如圖丙，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=$\frac{2b}{a+c}$（用a、b和c表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．根據(jù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下落的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.0391+0.0409}{0.04}$m/s=2.0m/s．
在0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量為：
△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×（0.15+0.05）×2²=0.40J．
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為：
△E_p=（m₁-m₂）gx₀₅=（0.15+0.05）×9.8×（0.3889+0.0391）=0.42J；
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；
而圖象$\frac{1}{2}$v²=kh=$\frac{a+c}$h
知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g
解得：g=$\frac{2b}{a+c}$．
故答案為：0.42，0.40，$\frac{2b}{a+c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．