Question

7．如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小物體從斜面A點以一定的初速度沿斜面滑下，在B點沒有動能損失，水平面BC在C點與光滑半圓軌道CD平滑連接，D是最高點，小物體與AB、BC面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，AB的長度L=5m，AB的傾斜角為37°，BC的長度s=8m，CD為半圓軌道的直徑，CD的長度d=3m，不計空氣阻力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求小物體從A點滑到BC平面上，重力做的功
（2）若小物體能夠達到D點，則小物體經(jīng)過C時對圓形軌道的最小壓力是多大？
（3）若小物體經(jīng)過D點飛出后落在B點，則小物體在A位置的初動能是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力做功的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出D點的最小速度，結合動能定理求出C點的最小速度，根據(jù)牛頓第二定律求出最小壓力大�。�
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出D點的速度，對全過程運用動能定理，求出小物體在A位置的初動能．

解答 解：（1）從A到B，重力做功W_G=mgLsin37°=2×5×0.6J=6J．
（2）在D點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{\fraccwckqo1{2}}$，
解得D點的最小速度${v}_{D}=\sqrt{g\fracwshx8vn{2}}=\sqrt{15}m/s$．
根據(jù)動能定理得，$mgd=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，
在C點，有：${N}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{\fracwkuwt3w{2}}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得F_NC=N_C=12N．
（3）根據(jù)d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}=\sqrt{\frac{2×3}{10}}=\sqrt{\frac{3}{5}}s$，
則D點的速度${v}_{D}′=\frac{s}{t}=\frac{8}{\sqrt{\frac{3}{5}}}=8\sqrt{\frac{5}{3}}m/s$，
對A到D的過程運用動能定理得，mg（Lsin37°-d）-μmgcos37°L-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{D}{′}^{2}-{E}_{kA}$，
代入數(shù)據(jù)解得E_kA=$\frac{50}{3}J≈16.7J$．
答：（1）重力做功為6J．
（2）小物體經(jīng)過C時對圓形軌道的最小壓力是12N．
（3）小物體在A位置的初動能是16.7J．

點評 本題考查了動能定理與平拋運動、圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．