Question

10．如圖為高分一號與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運動的示意圖．導(dǎo)航衛(wèi)星G₁和G₂以及高分一號均可認為繞地心O做勻速圓周運動．衛(wèi)星G₁和G₂的軌道半徑為r，某時刻兩顆導(dǎo)航衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，高分一號在C位置．若衛(wèi)星均順時針運行，∠AOB=60°，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若高分一號與衛(wèi)星G₁的周期之比為1：k（k＞1，且為整數(shù)），則從圖示位置開始，在衛(wèi)星G₁運動一周的過程中二者距離最近的次數(shù)為k
• B． 衛(wèi)星G₁和G₂的加速度大小相等且為$\frac{R}{r}$g
• C． 若高分一號與衛(wèi)星G₁的質(zhì)量相等，由于高分一號的繞行速度大，則發(fā)射所需的最小能量更多
• D． 衛(wèi)星G₁由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星G₁和G₂均在萬有引力的作用下繞地球做圓周運動，根據(jù)周期比，與總時間相比，得出最近的次數(shù)．
根據(jù)萬有引力定律結(jié)合地球表面的物體受到的萬有引力度重力即可求出；

解答 解：A、設(shè)每隔時間T，a、b相距最近，則（ω_a-ω_b）T=2π，所以有：
T=$\frac{2π}{{{ω}_{a}-ω}_}$=$\frac{{{T}_T}_{a}}{{{T}_-T}_{a}}$
故b運動一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n=$\frac{{T}_}{T}$=k-1
即a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故A錯誤；
B、衛(wèi)星在地球表面時受到的萬有引力等于重力，則：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
在太空運行時：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
所以：a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}•g$．故B錯誤；
C、發(fā)射的衛(wèi)星軌道月噶，需要的能量越大，由于高分一號的軌道低一些，所以它與衛(wèi)星G₁相比，發(fā)射所需的最小能量更�。�故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$，衛(wèi)星G₁由位置A運動到位置B所需的時間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故D正確
故選：D

點評 本題主要考查圓周運動的概念，以及的角速度與周期之間的關(guān)系，解決這樣的問題，最好畫畫草圖，尋找角度與周期之間的關(guān)系．