Question

7．在光滑的絕緣水平面上方，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ為磁場(chǎng)邊界．一個(gè)半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場(chǎng)方向放置于磁場(chǎng)中A處．現(xiàn)給金屬圓環(huán)一水平向右的初速度v，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)的速度為$\frac{v}{2}$，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 此時(shí)圓環(huán)中的電功率為$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． 此時(shí)圓環(huán)的加速度為$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$
• C． 此過(guò)程回路中產(chǎn)生的電能為0.75mv²
• D． 此過(guò)程中通過(guò)圓環(huán)截面的電荷量為$\frac{πB{a}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到PQ時(shí)，左半圓切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，等效切割長(zhǎng)度等于直徑2a，可由公式E=BLv和電功率公式結(jié)合，求解電功率；由公式F=BIL和I=$\frac{E}{R}$求出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．由感應(yīng)電荷量表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R}$ 求解電荷量．由能量守恒求解產(chǎn)生的電能．

解答 解：A、當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到PQ時(shí)，左半圓切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，切割的有效長(zhǎng)度為2a，
所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=B•2a•$\frac{v}{2}$=Bav…①
此時(shí)圓環(huán)中的電功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$…②，故A錯(cuò)誤．
B、圓環(huán)中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bav}{R}$
左半圓環(huán)受到得安培力相當(dāng)于直徑所受安培力，大小為：F=BI•2a=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$…③
根據(jù)牛頓第二定律得：F=ma…④
由③④解得：a=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$．故B錯(cuò)誤．
C、由能量守恒得：此過(guò)程回路中產(chǎn)生的電能為 Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=0.375mv²．故C錯(cuò)誤．
D、此過(guò)程中通過(guò)圓環(huán)截面的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{πB{a}^{2}}{2R}$．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求法，知道公式E=BLv中L是有效切割長(zhǎng)度，安培力公式F=BIL中，L也是有效長(zhǎng)度，不是半圓的弧長(zhǎng)．