Question

11．波源在原點(diǎn)處的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)的波形如圖所示，且該簡(jiǎn)諧波剛好傳播到圖中的質(zhì)點(diǎn)b點(diǎn)，其中質(zhì)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1m，$\sqrt{2}$cm），經(jīng)過(guò)3s的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)b第一次到達(dá)波峰．求：
（1）該波波源的起振方向以及該波的波速大小；
（2）在0～3s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)a通過(guò)的路程（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）波源的起振方向與t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的起振方向相同．根據(jù)b的振動(dòng)情況，求出周期，寫(xiě)出波動(dòng)方程，求波長(zhǎng)，可求得波速．
（2）利用波形平移法求出a質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波峰時(shí)所用時(shí)間，求出路程，再求出3s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)a通過(guò)的路程．

解答 解：（1）波源的起振方向與t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的起振方向相同．根據(jù)波形的平移法可知，波源的起振方向向下．
據(jù)題有：3s=$\frac{3}{4}$T，可得：T=4s
設(shè)該波的波長(zhǎng)為λ，其波動(dòng)方程為：y=Acos$\frac{2πx}{λ}$
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a的坐標(biāo)x=1m，y=$\sqrt{2}$cm代入上式，得：$\sqrt{2}$=2cos$\frac{2π×1}{λ}$，
解得：λ=8m
所以波速為：v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
（2）設(shè)質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)過(guò)時(shí)間t第一次到達(dá)波峰，則由波形平移法可知：
t=$\frac{x}{v}$=$\frac{1}{2}$=0.5s
所以從圖示時(shí)刻再經(jīng)過(guò)3s，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的位置，通過(guò)的路程為：
S=2（A-y）+2A=2×（2-$\sqrt{2}$）cm+2×2cm=（8-2$\sqrt{2}$）cm≈5.2cm
答：
（1）該波波源的起振方向向下，該波的波速大小是20m/s；
（2）在0～3s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)a通過(guò)的路程是5.2cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要能寫(xiě)出波動(dòng)方程，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．由于質(zhì)點(diǎn)a不是特殊位置，不能直接時(shí)間與周期的倍數(shù)來(lái)求其路程，要通過(guò)分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程才能求路程．