Question

14．如圖所示，在第一象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強磁場（磁場足夠大），磁感應強度為B．一電子從O點沿紙面以速度v射入磁場中，速度方向與x軸成30°角，已知電子質(zhì)量為m，電量為e．
（1）定性地畫出電子在磁場中的軌跡；求電子的軌道半徑r；
（2）求電子離開磁場的出射點到O點的距離；
（3）求電子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）洛倫茲力提供向心力，故圓心在與速度垂直的方向上；根據(jù)粒子在磁場中運動的半徑公式得出半徑的大小，
（2）結(jié)合幾何關(guān)系進行分析，從而求出電子從磁場中射出時距O點的距離；
（3）根據(jù)粒子在磁場中運動的周期公式，結(jié)合圓心角的大小，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T出電子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）由左手定則可知，粒子受力方向垂直速度方向向右下方，則可知運動軌跡如圖：

對電子在做圓周運動的過程中，設(shè)半徑為r，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：
r=$\frac{mv}{eB}$
（2）由1中所畫圖象，由幾何關(guān)系可解得圓心角為60°，
由幾何關(guān)系可知射出點到O點的距離等于電子的運動半徑為$\frac{mv}{eB}$．
（3）電子在磁場中的運動周期T為：
T=$\frac{2πr}{v}$
電子在磁場中運動的圓心角為60°，則運動的時間為：
t=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}$T
聯(lián)立解得：
t=$\frac{πm}{3eB}$
答：（1）軌跡如圖所示；半徑大小為$\frac{mv}{eB}$；
（2）電子從磁場中射出時距O點$\frac{mv}{eB}$遠；
（3）電子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{3eB}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在磁場中運動的半徑公式和周期公式，結(jié)合幾何關(guān)系進行求解，掌握圓心、半徑的確定方法；要注意正確應用幾何關(guān)系，在學習中要注意培養(yǎng)相關(guān)的數(shù)學知識應用的能力．