Question

13．如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端分別系一個質量為m_a的小球a和質量為m_b的小球b，細繩跨在兩根固定在同一高度的平行光滑水平細桿C和D上，若將a球置于地面上，拉直繩子將b球從與CD同一水平高度處靜止釋放，當與b球相連的繩子擺至豎直時，a球對地面壓力剛好為零．則下列結論中正確的是（　�。�

• A． 若先將細桿D水平向左平移少許，然后靜止釋放b球，則當a球對地面壓力剛好為零時，與b球相連的繩子擺過的角度小于90°
• B． 若先將細桿D水平向左平移少許，然后靜止釋放b球，則當a球對地面壓力剛好為零時，與b球相連的繩子擺過的角度仍為90°
• C． 若先將細桿D水平向右平移少許，然后靜止釋放b球，則當a球對地面壓力剛好為零時，與b球相連的繩子擺過的角度小于90°
• D． 若先將細桿D水平向右平移少許，然后靜止釋放b球，則當a球對地面壓力剛好為零時，與b球相連的繩子擺過的角度仍為90°

Answer 1

分析 b球擺動過程中運用機械能守恒求出在最低點的速度．b球通過最低點時，根據牛頓第二定律和向心力公式求出繩子的拉力，再去進行分析．

解答 解：將b球從與CD同一水平高度處靜止釋放，b球在擺動過程中機械能守恒，則有：m_bgL=$\frac{1}{2}$m_bv²，
當b球擺到最低點時，由牛頓第二定律得：F-m_bg=m_b$\frac{{v}^{2}}{L}$，聯立得：F=3m_bg
當與b球相連的繩子擺至豎直時，a球對地面壓力剛好為零，則有 F=m_ag．
由于F與b球到懸點D的距離無關，故若細桿D水平向左或向右移動時，當a球對地面壓力剛好為零時，小球b擺到最低點時細繩的拉力不變，仍要等于m_ag，則與b球相連的繩子擺過的角度仍為90°．故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 本題關鍵對小球b運用機械能守恒定律和向心力公式聯合列式求解，然后聯合公式進行化簡得到最終結果．