Question

9．圖為遠距離輸電示意圖，兩變壓器均為理想變壓器，升壓變壓器T的原、副線圈匝數(shù)比為k₁．降壓變壓器T′的原、副線圈匝數(shù)比k₂．原線圈兩端接入一電壓u=U_msinωt的交流電源，用戶電阻為R（純電阻），若用戶消耗功率為P，輸電線的總電阻為2r，不考慮其它因素的影響，則輸電線上損失的電功率P_r和用戶獲得的電壓U分別為（　　）

• A． P_r=$\frac{r}{Rk_2^2}$P  $U=（\frac{{\sqrt{2}{k_2}{U_m}}}{{2{k_1}}}）（\frac{Rk_2^2}{2r+Rk_2^2}）$
• B． P_r=$\frac{2r}{Rk_2^2}$P  $U=（\frac{{\sqrt{2}{U_m}}}{{2{k_1}{k_2}}}）（\frac{Rk_2^2}{2r+Rk_2^2}）$
• C． P_r=$\frac{2r}{Rk_2^2}$P  $U=（\frac{{\sqrt{2}{k_2}{U_m}}}{{2{k_1}}}）（\frac{Rk_2^2}{2r+Rk_2^2}）$
• D． P_r=$\frac{2r}{Rk_1^2}$P  $U=（\frac{{\sqrt{2}{U_m}}}{{2{k_1}{k_2}}}）（\frac{Rk_2^2}{2r+Rk_2^2}）$

Answer 1

分析 理想變壓器輸入功率和輸出功率相等，通過原線圈的電壓求出副線圈的電壓，再根據(jù)I=$\frac{P}{U}$，求出輸電線上的電流，從而求出輸電線上消耗的功率．根據(jù)變壓器的特點即可判斷

解答 解：用戶流過的電流為${I}_{4}=\sqrt{\frac{P}{R}}$，故在輸電線路上的電流為在${I}_{3}=\frac{{I}_{4}}{{k}_{2}}=\frac{1}{{k}_{2}}\sqrt{\frac{P}{R}}$，故損失的電功率為P_r=${I}_{3}^{2}•2r=\frac{2r}{{Rk}_{2}^{2}}P$
升壓變壓器兩端電壓的有效值為$U=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$
輸電線路上損失的電壓為△U=I₃•2r
升壓變壓器副線圈兩端的電壓為${U}_{2}=\frac{U}{{k}_{1}}$
故降壓變壓器原線圈的電壓為U₃=U₂-△U
在降壓變壓器兩端U₄=k₂U₃
聯(lián)立解得  $U=（\frac{{\sqrt{2}{U_m}}}{{2{k_1}{k_2}}}）（\frac{Rk_2^2}{2r+Rk_2^2}）$
故選：B

點評 解決本題的關鍵注意電壓有效值的使用及變壓器的特點，輸入功率等于輸出功率，電壓比等于匝數(shù)比．