Question

20．2015年9月14日12時42分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將高分九號送入太空，高分九號衛(wèi)星是國家高分辨率對地觀測系統(tǒng)科技重大專項安排的一顆光學遙感衛(wèi)星，地面像元分辨率最高可達亞米級．若衛(wèi)星進入運行軌道后，將衛(wèi)星的運行軌道看做圓軌道，其運行周期為T，距地面的高度為h，已知地球半徑為R，引力常量為G，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星運動的加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 地球第一宇宙速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• C． 地球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{R{T}^{2}}$
• D． 地球的平均密度為$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度與周期的關系求出衛(wèi)星的加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，求出地球的第一宇宙速度，結合萬有引力等于重力求出地球表面的重力加速度，根據(jù)地球的質(zhì)量以及地球的體積求出平均密度．

解答 解：A、衛(wèi)星的加速度a=$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，GM=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$，故B正確．
C、地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C錯誤．
D、地球的平均密度$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．