Question

9．有一質(zhì)量為m的小球從半徑為R，質(zhì)量為M的光滑圓弧槽右側(cè)的a點(diǎn)滑下，槽置于光滑水平面上，如圖所示，則（　�。�

• A． 運(yùn)動過程中小球相對地面的最大位移為$\frac{MR}{2（m+M）}$
• B． 運(yùn)動過程中小球相對地面的最大位移為$\frac{2MR}{m+M}$
• C． 小球能滑到b點(diǎn)
• D． 小球不能滑到b點(diǎn)

Answer 1

分析 小球無初速下滑到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，小球與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，用位移表示平均速度，根據(jù)水平方向平均動量守恒定律求出圓弧槽發(fā)生的水平位移．
根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒判斷小球能否到達(dá)b點(diǎn)．

解答 解：A、設(shè)小球滑到最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t，小球發(fā)生的水平位移大小為x，則圓弧槽產(chǎn)生的位移大小為R-x，取水平向左方向?yàn)檎�方向．則根據(jù)水平方向平均動量守恒得得：
 m$\frac{x}{t}$-M$\frac{R-x}{t}$=0
解得：x=$\frac{MR}{M+m}$．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、槽置于光滑水平面上，整個(gè)的過程中系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，所以當(dāng)小球到達(dá)左側(cè)的最高點(diǎn)，相對于槽的速度為0時(shí)，二者的速度都等于0；
同時(shí)整個(gè)的過程中只有重力和內(nèi)部的彈力做功，機(jī)械能始終守恒，所以當(dāng)當(dāng)小球到達(dá)左側(cè)的最高點(diǎn)時(shí)，小球的重力勢能與開始時(shí)的重力勢能是相等的，即小球能到達(dá)b點(diǎn)．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題是水平方向動量守恒的類型，關(guān)鍵是確定兩個(gè)物體的水平位移，注意要以地面為參照物．