Question

“神六升空，雙雄巡天”，真正實(shí)現(xiàn)了中國人參與外層空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)的夢想．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．
（1）飛船入軌后沿橢圓軌道運(yùn)動，其遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面高度為地球半徑的

1

n

，則該處的重力加速度是多大？
（2）假設(shè)“神舟六號”飛船繞地球飛行過程中沿圓軌道運(yùn)行，周期為T，則飛船離地面的高度是多少？

Answer 1

分析：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力和加速度，寫出相應(yīng)的公式即可．

解答：解：（1）設(shè)飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的重力加速度為g′，則：G

Mm

R2

=mg
萬有引力提供飛船的加速度：G

Mm

(R+ 1 n R)2

=mg′
解得：g′=(

n

n+1

)2g
（2）萬有引力提供向心力：得G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
解得：h=

3	gR2T2 4π2

R
答：（1）飛船入軌后沿橢圓軌道運(yùn)動，其遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面高度為地球半徑的

1

n

，則該處的重力加速度是g′=(

n

n+1

)2g
（2）假設(shè)“神舟六號”飛船繞地球飛行過程中沿圓軌道運(yùn)行，周期為T，則飛船離地面的高度是h=

3	gR2T2 4π2

R

點(diǎn)評：根據(jù)萬有引力提供向心力列出方程，得到加速度的表達(dá)式和衛(wèi)星高度的表達(dá)式．