(2011?廣安二模)我國(guó)科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中,進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,以MN為界,左、右兩邊分別是電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且兩場(chǎng)區(qū)域足夠大.在距離界線為S處平行于MN固定一內(nèi)壁光滑的瓷管PQ,開(kāi)始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處,某時(shí)刻該原子核平行于界線的方向放出一質(zhì)量為m、帶電量-e的電子,發(fā)現(xiàn)電子在分界線處速度方向與界線成60°角進(jìn)入右邊磁場(chǎng),反沖核在管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí),剛好俘獲了這個(gè)電子而靜止.求:
(1)瓷管PQ的長(zhǎng)度1;(2)反沖核的質(zhì)量M.
分析:電子在電場(chǎng)內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)由平拋知識(shí)可求相關(guān)量,進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,出磁場(chǎng)后做斜拋運(yùn)動(dòng)回到瓷管下端.
解答:解:由題意可畫(huà)得如圖所示電子運(yùn)動(dòng)軌跡.

(1)設(shè)電子在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v,該速度分解為垂直MN方向vy和沿MN方向vx
設(shè)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,在垂直MN方向上,有:
vy2=2aS        ①
vy=at1  、
    a=
eE
m
  ③
①③式得vy=
2eEs
m
 
、冖邰苁降t1=
2ms
eE
         
 由此得   vx=vycot60°=
3
3
2eEs
m
 ⑥
v=
vy
cos60°
=
2
3
3
2eEs
m
     ⑦
沿MN軸的位移    x=vxt1=
2
3
3
           ⑧
設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑為R,根據(jù)洛侖茲力做其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,
      evB=m
v2
R
               ⑨
解得:R=
mv
eB
=
2
3
3B
2mEs
e
       ⑩
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期   T=
2πm
eB
       (11)
由圖可知電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為240°
故電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=
2
3
T
=
4πm
3eB
        (12)
由圖的對(duì)稱(chēng)性原理還可知:x+
1
2
=Rsin60°
     (13  )
  聯(lián)立可得瓷管PQ的長(zhǎng)度  l=
2
B
2mEs
e
-
4
3
3
S
   (14 )

(2)電子運(yùn)行的總時(shí)間:t=2t1+t2=2
2mS
eE
+
4πm
3eB
  (15 )

反沖核的速度V=
l
t
=
 1
2
2mS
eE
+
4πm
3eB
                      (16 )

核反應(yīng)時(shí)動(dòng)量守恒,有:mvx-MV=0                     (17)

解得反沖核的質(zhì)量M=
mvx
v
=
4
3
m
3l
E
+
4
3
π
9Bl
2m3ES
e
(18)
點(diǎn)評(píng):本題中質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng),分析受力情況,確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是解題的基礎(chǔ),關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解距離.
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(1)若測(cè)得消防員下滑時(shí),OB段與水平方向間的夾角始終為37°,求消防員在兩滑桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小及方向;
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