Question

10．如圖所示，豎直剛性桿OO′固定在水平地面上，輕質(zhì)細(xì)繩一端懸于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球繞豎直軸OO′在某一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩到軸OO′的垂直距離為R=0.1m，細(xì)繩與豎直軸OO′的夾角為θ=45°；當(dāng)小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩在A點(diǎn)被燒斷，A距地面的高度為h=1.2m（A′是A點(diǎn)在水平面上的投影），小球落地點(diǎn)為B，取g=10m/s²．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）B點(diǎn)距豎直軸OO′的水平距離（即O′B的長(zhǎng)度）．

Answer 1

分析 （1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，對(duì)小球受力分析，根據(jù)向心力公式求解速度；
（2）細(xì)繩在A點(diǎn)被燒斷，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，受到重力和繩子的拉力，合力提供向心力，則有：
mgtan45°=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=1m/s$
（2）細(xì)繩在A點(diǎn)被燒斷，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.2}{10}}=\sqrt{0.24}s$，
則運(yùn)動(dòng)的水平位移x=vt=$\sqrt{0.24}m$，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，O′B的長(zhǎng)度s=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}=\sqrt{0.25}=0.5m$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為1m/；
（2）B點(diǎn)距豎直軸OO′的水平距離為0.5m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式以及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)小球進(jìn)行受力分析，知道細(xì)繩在A點(diǎn)被燒斷，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．