Question

【題目】如圖，AB為粗糙的長直軌道，與水平方向的夾角為37°，BCD為光滑曲線軌道，兩段軌道在B處光滑連接。B、C、D三點(diǎn)離水平地面的高度分別為h1＝1m，h2＝1.8m和h3＝1.55m。一質(zhì)量m＝0.2kg的小環(huán)套在軌道AB上，由靜止開始釋放，經(jīng)過t＝1.5s到達(dá)B點(diǎn)，速度vB＝6m/s。求：（sin37°＝06，cos37°＝0.8，g取10m/s2）

（1）小環(huán)沿AB運(yùn)動(dòng)的加速度a的大�。�

（2）小環(huán)沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力Ff的大�。�

（3）小環(huán)離開軌道D處時(shí)的速度vD的大�。�

（4）若使小環(huán)以最小速度落地，求小環(huán)在AB上釋放處離地的高度h。

Answer 1

【答案】（1）4m/s2；（2）0.4N；（3）5m/s；（4）2.2m。

【解析】

（1）小環(huán)從A到B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由加速度的定義式求加速度a。

（2）分析小環(huán)受力，由牛頓第二定律求摩擦力Ff的大�。�

（3）BCD為光滑曲線軌道，小環(huán)從B到D只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小環(huán)離開軌道D處時(shí)的速度vD的大��；

（4）若使小環(huán)以最小速度落地，則小環(huán)在C點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零。由機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求小環(huán)在AB上釋放處離地的高度h。

（1）小環(huán)從A到B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：

a＝＝4m/s2。

（2）小環(huán)在AB段受力情況如圖所示。由牛頓第二定律得：

mgsin37°﹣Ff＝ma

解得：Ff＝0.4N

（3）小環(huán)從B到D運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒，則有：

mgh1+＝mgh3+

解得：vD＝5m/s

（4）若使小環(huán)以最小速度落地，則小環(huán)在C點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零。小環(huán)從B到C運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒。由機(jī)械能守恒定律得：

mgh1+＝mgh2+

解得：vB′＝4m/s

小環(huán)從釋放處到B作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：

s＝m＝2m

根據(jù)幾何關(guān)系得：h＝h1+ssin37°

解得：h＝2.2m。