Question

12．2013年霧霾天氣在我國(guó)影響范圍廣、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、污染濃度高，空氣質(zhì)量下架，引起了國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注．霧是由大量懸浮在近地面空氣中的微小水滴或冰晶組成，是使能見度降低到1千米以內(nèi)的自然現(xiàn)象．如圖所示在霧霾的天氣中有一艘質(zhì)量為m=500t的輪船從某碼頭由靜止啟航做直線運(yùn)動(dòng)，并保持發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率等于額定功率不變，經(jīng)t₀=10min后達(dá)到最大行駛速度v_m=20m/s，霧也恰好散開，此時(shí)船長(zhǎng)突然發(fā)現(xiàn)航線正前方s₀=480m處有一只拖網(wǎng)漁船正以v=5m/s的速度沿垂直航線方向勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)漁船船頭恰在此時(shí)位于輪船的航線上．船長(zhǎng)立即下令采取制動(dòng)措施，附加了F=1.0×10⁵N的制動(dòng)力，結(jié)果輪船到達(dá)漁船的穿越點(diǎn)時(shí)，漁船的拖網(wǎng)也剛好穿過航線，避免了事故的發(fā)生．已知漁船連同拖網(wǎng)共長(zhǎng)L=200m，輪船航行過程中所受的阻力恒定，試求：
（1）輪船減速時(shí)的加速度
（2）輪船的額定功率
（3）發(fā)現(xiàn)漁船時(shí)輪船已離開碼頭的距離．

Answer 1

分析 （1）先求出漁船通過的時(shí)間，輪船運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于漁船運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求得加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出輪船所受阻力，最大速度行駛時(shí)，牽引力等于阻力，再根據(jù)功率P=Fv_m求出功率；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到看到漁船的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可解題．

解答 解：（1）漁船通過的時(shí)間為：t=$\frac{L}{v}=\frac{200}{5}s=40s$                                  
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：$s={v}_{m}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
得：$a=\frac{2（S-{v}_{m}t）}{{t}^{2}}$=-0.4m/s²                   
（2）輪船做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：-（ F+F_f）=ma                      
解得：F_f=1.0×10⁵ N                                                  
最大速度行駛時(shí)，牽引力為：F=F_f=1.0×10⁵N，
功率為：P=Fv_m=F_f v_m=1.0×10⁵×20W=2.0×10⁶ W                              
（3）由動(dòng)能定理得：$P{t}_{0}+（-{F}_{f}{S}_{1}）=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：S₁=1.1×10⁴m
答：（1）輪船減速時(shí)的加速度a為-0.4m/s²；
（2）輪船的額定功率P為2.0×10⁶ W；
（3）發(fā)現(xiàn)漁船時(shí)，輪船離開碼頭的距離為1.1×10⁴m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本格式、牛頓第二定律及動(dòng)能定理得直接應(yīng)用，難度適中，解題時(shí)注意牽引力做的功等于功率與時(shí)間的乘積．