Question

【題目】如圖所示，ACB為固定的光滑半圓形軌道,軌道半徑為R，A、B為水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，AC為1/4 圓弧，MPQO為豎直向下的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)（邊界上有電場(chǎng)），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電小球，從A點(diǎn)正上方高為H處由靜止釋放，并從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道，小球運(yùn)動(dòng)過程中電量不變，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g．關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是

A. 若H=R，則小球剛好沿軌道到達(dá)C點(diǎn)

B. 若H＞R，則小球一定能到達(dá)B點(diǎn)

C. 若小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為6mg，則

D. 若H=3R，則小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為5mg

Answer 1

【答案】C

【解析】

球進(jìn)入電場(chǎng)前是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度；進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域后，受重力和電場(chǎng)力的合力向上，大小為mg，如果是沿著軌道運(yùn)動(dòng)，任意一點(diǎn)都應(yīng)該滿足合力的徑向分量提供向心力（故最低點(diǎn)是合力提供向心力），結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式分析即可.

A、若H=R，假設(shè)小球從最高點(diǎn)能到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合，解得，故在C點(diǎn)需要的向心力為零，但電場(chǎng)力和重力的合力向上，大于需要的向心力，不能沿著軌道過C點(diǎn)，說明球到達(dá)C點(diǎn)前已經(jīng)離開了軌道；故A錯(cuò)誤.

B、小球剛好能到B點(diǎn)時(shí)，由彈力提供向心力，則滿足過B點(diǎn)的速度，由A到B的動(dòng)能定理，聯(lián)立可得；故B錯(cuò)誤.

C、過C點(diǎn)的壓力為6mg，則由牛頓第三定律知軌道的支持力為6mg，對(duì)C點(diǎn)受力分析有，從A到C由動(dòng)能定理；解得；故C正確.

D、若H=3R，對(duì)球從A到C過程根據(jù)動(dòng)能定理，有,解得，在C點(diǎn)合力提供向心力故，可得，根據(jù)牛頓第三定律，壓力為3mg；故D錯(cuò)誤.

故選C.