Question

6．某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s～10s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知在小車運動的過程中，2s后小車的功率P=9W保持不變，小車的質(zhì)量為1.0kg，可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大小；
（2）小車在0～10秒內(nèi)位移的大小．

Answer 1

分析 （1）當小車的牽引力與阻力相等時，速度最大，根據(jù)P=Fv，結(jié)合最大速度求出阻力的大�。�
（2）根據(jù)運動學(xué)公式求出勻加速直線運動的位移，根據(jù)動能定理求出變加速運動的位移，從而得出總位移．

解答 解：
（1）由圖象知，前兩秒t₁的末速度為v₁=3m/s，最大速度為v_m=6m/s
根據(jù) P=Fv，當 F=F_f時，v=v_m
解得阻力${F}_{f}=\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{9}{6}N=1.5N$．
（2）前2s，小車做勻加速直線運動，位移x₁，由運動學(xué)公式得${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{3}{2}×2m=3m$，
2s～10s內(nèi)，時間為t₂，根據(jù)動能定理$P{t_2}-{F_f}{x_2}=\frac{1}{2}mv_m^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
代入數(shù)據(jù)解得x₂=39m
0～10s內(nèi)位移x=x₁+x₂=42m．
答：（1）小車所受到的阻力大小為1.5N；
（2）小車在0～10秒內(nèi)位移的大小為42m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道牽引力等于阻力時速度最大，對于變加速運動的過程，求解位移時，用運動學(xué)公式無法求解，往往通過能量的角度進行解決．