13.如圖所示,一個物塊從光滑斜面的底端A以一初速度沿斜面向上滑去,到C點時速度為零,B是AC間的一點,AB=2BC,且物塊從A到B的時間為t,則物塊從第一次經(jīng)過B到返回B所用的時間為( 。
A.2($\sqrt{2}$-1)tB.2($\sqrt{2}$+1)tC.($\sqrt{3}$-1)tD.($\sqrt{3}$+1)t

分析 采用逆向思維,結合位移時間公式得出BC段和AC段的時間之比,從而得出CB段和AB段的時間之比,結合A到B的時間求出B到C的時間,運用運動的對稱性求出物塊從第一次經(jīng)過B到返回B所用的時間.

解答 解:采用逆向思維,物塊從C到A的過程為初速度為零的勻加速直線運動,根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得,t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$,
因為BC和AC段的位移之比為1:3,則BC段和AC段運動的時間之比為1:$\sqrt{3}$,所以CB段和AB段的時間之比1:$(\sqrt{3}-1)$,
物塊從A到B的時間為t,則BC段的時間為$\frac{(\sqrt{3}+1)}{2}t$,
根據(jù)運動的對稱性知,物塊從第一次經(jīng)過B到返回B所用的時間$t′=2×\frac{\sqrt{3}+1}{2}t$=$(\sqrt{3}+1)t$.
故選:D.

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式,并能靈活運用,掌握逆向思維和運動對稱性的運用.

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