Question

12．四驅(qū)車是一種通過(guò)電池供電使電動(dòng)機(jī)工作提供牽引力的玩具車，在一次游戲中，四驅(qū)車以恒定的功率P=1.25W由靜止啟動(dòng)，通過(guò)長(zhǎng)為1m的平直軌道AB，進(jìn)入光滑的半圓軌道BC，半圓軌道的半徑為R=0.2m，已知小車的質(zhì)量m=0.2kg，車與水平面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，則：
（1）若小車從C點(diǎn)飛出以后落地位置離B點(diǎn)x=4R，則小車在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為多少？
（2）若四驅(qū)車能在BC上運(yùn)動(dòng)且不脫離軌道，則發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間有什么要求？

Answer 1

分析 （1）小車離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小車在C點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出支持力，再求出小車對(duì)軌道的壓力．
（2）由牛頓第二定律求出小車的臨界速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理分析答題．

解答 解：（1）離開(kāi)C后小車做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：4R=v_Ct，
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：F=6N，
由牛頓第三定律可知，小車對(duì)軌道的壓力：
F′=F=6N，方向：豎直向上；
（2）小車恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，解得：v₁=$\sqrt{2}$m/s，
從小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
Pt₁-μmgs-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，解得：t₁=1.12s；
小車恰好到達(dá)圓弧的水平位置過(guò)程中，
由動(dòng)能定理得：Pt₂-μmgs-mgR=0-0，
解得：t₂=0.64s，則小車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：0.64s≤t≤1.12s；
答：（1）若小車從C點(diǎn)飛出以后落地位置離B點(diǎn)x=4R，則小車在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為6N，方向：豎直向上；
（2）若四驅(qū)車能在BC上運(yùn)動(dòng)且不脫離軌道，則發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間需要滿足：0.64s≤t≤1.12s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚小車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以解題，解題時(shí)要知道小車不脫離軌道的臨界條件．