Question

12．四驅車是一種通過電池供電使電動機工作提供牽引力的玩具車，在一次游戲中，四驅車以恒定的功率P=1.25W由靜止啟動，通過長為1m的平直軌道AB，進入光滑的半圓軌道BC，半圓軌道的半徑為R=0.2m，已知小車的質量m=0.2kg，車與水平面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，則：
（1）若小車從C點飛出以后落地位置離B點x=4R，則小車在C點對軌道的壓力為多少？
（2）若四驅車能在BC上運動且不脫離軌道，則發(fā)動機工作時間有什么要求？

Answer 1

分析 （1）小車離開C后做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律求出小車在C點的速度，然后由牛頓第二定律求出支持力，再求出小車對軌道的壓力．
（2）由牛頓第二定律求出小車的臨界速度，然后應用動能定理分析答題．

解答 解：（1）離開C后小車做平拋運動，
水平方向：4R=v_Ct，
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
在C點，由牛頓第二定律得：
F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：F=6N，
由牛頓第三定律可知，小車對軌道的壓力：
F′=F=6N，方向：豎直向上；
（2）小車恰好到達C點時重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，解得：v₁=$\sqrt{2}$m/s，
從小車開始運動到C點過程，由動能定理得：
Pt₁-μmgs-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，解得：t₁=1.12s；
小車恰好到達圓弧的水平位置過程中，
由動能定理得：Pt₂-μmgs-mgR=0-0，
解得：t₂=0.64s，則小車的運動時間為：0.64s≤t≤1.12s；
答：（1）若小車從C點飛出以后落地位置離B點x=4R，則小車在C點對軌道的壓力為6N，方向：豎直向上；
（2）若四驅車能在BC上運動且不脫離軌道，則發(fā)動機工作時間需要滿足：0.64s≤t≤1.12s．

點評 本題考查了動能定理的應用，分析清楚小車的運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律與動能定理可以解題，解題時要知道小車不脫離軌道的臨界條件．