Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，有一離子源可在單位時間內(nèi)沿x軸正方向發(fā)射出個（大量）速率均為的正離子，這些離子分布在離x軸距離為的范圍內(nèi)，且沿y軸方向均勻分布，已知每個離子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q。在離子源的右側(cè)有一個圓心在，半徑為R的垂直紙面向外的圓形磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強度大小為（未知）；在的無限大區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場Ⅱ，其一磁感應(yīng)強度為（未知）；另有一塊長為R的不計厚度的收集板PQ位于x軸上R~2R的區(qū)間。若離子群經(jīng)過磁場Ⅰ后均從O點進入磁場Ⅱ，離子打在收集板上即刻被吸收，不考慮離子從磁場Ⅱ出去的后續(xù)運動，不計離子的重力及離子間的相互作用，不計收集板對離子的作用力，求：

（1）的大��；

（2）若，離子在兩個磁場中運動的總時間的最大值與最小值；

（3）若，穩(wěn)定后單位時間內(nèi)收集板吸收的離子數(shù)n與之間的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

（1）粒子在磁場中運動的半徑為R，則

得

（2）如圖，粒子在磁場中運動的時間最短

如圖1，粒子在磁場中運動的時間最長

（3）當(dāng)

可得

當(dāng)

可得

分類討論：

（ⅰ）如圖，當(dāng)弦長最小的粒子恰能打到P點，則所有粒子均能打到收集板

，

（ⅱ）如圖，當(dāng)最最遠粒子恰好打不到P點，則所有粒子都打不到收集板

，

（ⅲ）時，如圖所示，沿與-y夾角為進入磁場

Ⅱ的粒子剛好打在P點。

可得