Question

13．已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G為已知）（　　）

• A． 地球繞太陽運(yùn)行的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁
• C． 地球表面的重力加速度g及地球到太陽中心的距離R₄
• D． 地球繞太陽運(yùn)行的速度v₃及地球到太陽中心的距離R₃

Answer 1

分析 萬有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，則有：
$G\frac{Mm}{R_2^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T_2^2}{R_2}$，可知，
m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：
$G\frac{Mm}{R_1^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T_1^2}{R_1}$，
得M=$\frac{{4{π^2}R_1^3}}{GT_1^2}$，故B正確；
C、地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，則有：
$G\frac{Mm}{R_4^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T_2^2}{R_4}$，
地球表面的重力加速度g，故：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
缺少地球的半徑或者地球繞太陽運(yùn)行的周期，故無法求解地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，則有$G\frac{Mm}{R_3^2}=m\frac{v_3^2}{R_3}$，可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 萬有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．