Question

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A=90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力．

（1）為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？

（2）求第（1）問(wèn)中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：  帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專題：  帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：  （1）微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；

（2）畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，由n取奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況下，結(jié)合圓心角，從而求出時(shí)間．

解答：  解：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，應(yīng)滿足 L=nx，n是整數(shù)．

其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為或．①

設(shè)圓弧的半徑為R，則有2R²=x²，可得：R=    ②

又qvB=m，③

由①②③式得：v=，n=1、2、3、…

（2）當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過(guò)程中圓心角的總和為：θ₁=n+n=2nπ，

 t₁=2nπ•=•n，其中n=1、3、5、…

當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過(guò)程中圓心角的總和為 θ₂=n+n=nπ

 t₂=nπ•=•n，其中n=2、4、6、…

答：

（1）為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，初速度v應(yīng)滿足的條件是：v=，n=1、2、3、…．

（2）第（1）問(wèn)中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間為：當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過(guò)程的時(shí)間為2nπ•=•n，其中n=1、3、5、…

當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過(guò)程中的時(shí)間為nπ•=•n，其中n=2、4、6、…．

點(diǎn)評(píng)：  考查受力平衡條件，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間除與圓心角有關(guān)外，還與n取奇偶性有關(guān)．