Question

19．如圖所示，虛線右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，有一正三角形金屬框在外力作用下勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，自金屬框從磁場(chǎng)左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，t₁時(shí)刻金屬框全部進(jìn)入磁場(chǎng)．若感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E，感應(yīng)電流大小為i，外力大小為F，金屬框中電功率的瞬時(shí)值為P，圖中的曲線為拋物線，則以上各量隨時(shí)間變化的關(guān)系正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進(jìn)入磁場(chǎng)中切割磁感線，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知速度與時(shí)間關(guān)系；再由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得出產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與速度關(guān)系；由閉合電路歐姆定律來(lái)確定感應(yīng)電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時(shí)間的關(guān)系；由牛頓第二定律來(lái)確定合力與時(shí)間的關(guān)系；最后電量、功率的表達(dá)式來(lái)分別得出各自與時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，切割磁感線的有效長(zhǎng)度：L=2vttan30°，
A、線框切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=2Bv²ttan30°，E與t成正比，故A錯(cuò)誤；
B、感應(yīng)電流：i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{2B{v}^{2}ttan30°}{R}$，i與t成正比，故B正確；
C、線框做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：F=F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}ta{n}^{2}30°}{R}$，故C正確；
D、由功率表達(dá)式，P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{4}{t}^{2}ta{n}^{2}30°}{R}$，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并由各自表達(dá)式來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出結(jié)論是否正確，以及掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv．知道L為有效長(zhǎng)度．