我國(guó)科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中,進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,以MN為界,左、右兩邊分別是磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B和B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.在距離界線為l處平行于MN固定一個(gè)光滑的瓷管PQ,開始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處,某時(shí)刻該原子核沿平行于界線的方向放出一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-e的電子,發(fā)現(xiàn)電子在分界線處以方向與界線成60°角的速度進(jìn)入右邊磁場(chǎng)(如圖所示),反沖核在管內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí),剛好又俘獲了這個(gè)電子而靜止.求:
(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大。▋H用l表示)和電子的速度大;
(2)反沖核的質(zhì)量.
分析:本題(1)的關(guān)鍵是畫出電子在左方磁場(chǎng)中的軌跡圖,然后根據(jù)幾何知識(shí)求出半徑
r
 
1
,再根據(jù)電子在磁場(chǎng)中軌道半徑公式即可求解;題(2)的關(guān)鍵是畫出電子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,求出電子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間,根據(jù)幾何知識(shí)求出PQ管的長(zhǎng)度,從而求出反沖核的速度,最后再根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求出反沖核的質(zhì)量.
解答:解:(1)電子在離開管口后的軌跡如圖所示:
設(shè)軌跡半徑為
r
 
1
,由幾何知識(shí)可得:
r
 
1
-L
=
r
 
1
?sin30°
,解得
r
 
1
=2L
再根據(jù)Bvq=
mv
2
 
r
,可得
r
 
1
=
mv
q?2B
,解得v=
4Bq
m
=
4Be
m

又經(jīng)過邊界MN后的半徑為
r
 
2
=
mv
qB
,
r
 
2
=2
r
 
1
=4L.

(2)如圖所示:電子所用的時(shí)間為t=
60
360
T
 
1
+
360-120
360
T
 
2

其中
T
 
1
=
2πm
e?2B
,
T
 
2
=
2πm
eB

代入上式解得t=
5πm
3eB
,
設(shè)PQ管長(zhǎng)為s,由圖可知:s=2×
(r
 
2
sin60°
-r
 
1
sin60°)
=2
3
L
所以反沖核的速度為v′=
s
t

將以上數(shù)據(jù)代入可得v′=
6
3
eBL
5πm

根據(jù)動(dòng)量守恒定律0=mv-M
v
 

解得反沖核的質(zhì)量為M=
mv
v
 
=
10
3
πm
9L


答:(1)電子在兩磁場(chǎng)2B和B中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大小分別為2L和4L,電子的速度大小為v=
4Be
m

    (2)反沖核的質(zhì)量為質(zhì)量
10
3
πm
9L
點(diǎn)評(píng):遇到帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出軌跡圖,然后結(jié)合幾何知識(shí)找出圓心并求出半徑和圓心角,再結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2011?廣安二模)我國(guó)科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中,進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,以MN為界,左、右兩邊分別是電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且兩場(chǎng)區(qū)域足夠大.在距離界線為S處平行于MN固定一內(nèi)壁光滑的瓷管PQ,開始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處,某時(shí)刻該原子核平行于界線的方向放出一質(zhì)量為m、帶電量-e的電子,發(fā)現(xiàn)電子在分界線處速度方向與界線成60°角進(jìn)入右邊磁場(chǎng),反沖核在管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí),剛好俘獲了這個(gè)電子而靜止.求:
(1)瓷管PQ的長(zhǎng)度1;(2)反沖核的質(zhì)量M.

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(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大。▋H用l表示)和電子的速度大;
(2)反沖核的質(zhì)量.

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⑴瓷管PQ的長(zhǎng)度;

⑵反沖核的質(zhì)量

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科目:高中物理 來源:2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考理科綜合物理部分 題型:計(jì)算題

我國(guó)科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中,進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,以MN為界,左、右兩邊分別是磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B0和B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。在距離界線為l處平行于MN固定一個(gè)光滑的瓷管PQ,開始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處,某時(shí)刻該原子核沿平行于界線的方向放出一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-e的電子,發(fā)現(xiàn)電子在分界線處以方向與界線成60°角的速度進(jìn)入右邊磁場(chǎng)(如圖所示),反沖核在管內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí),剛好又俘獲了這個(gè)電子而靜止。求:

(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大。▋H用l表示)和電子的速度大;

(2)反沖核的質(zhì)量。

 

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