Question

13．平衡位置位于原點O的波源發(fā)出的簡諧橫波在均勻介質中沿水平x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個點（均位于x軸正向），P與O的距離為35cm，此距離介于一倍波長與二倍波長之間．已知波源自t=0時由平衡位置開始向上振動，周期T=1s，振幅A=5cm．當波傳到P點時，波源恰好處于波峰位置；此后再經過5s，平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置．求：
（i）P、Q間的距離；
（ii）從t=0開始到平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置時，波源在振動過程中通過的路程．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)題意P與O的距離為35cm，此距離介于一倍波長與二倍波長之間，所以OP=$\frac{5}{4}λ$，根據(jù)周期計算距離；
（ii）根據(jù)周期計算時間的長短，根據(jù)振幅計算通過的路程的大小．

解答 解：（i）由題意，O、P兩點間的距離與波長λ之間滿足
OP=$\frac{5}{4}λ$           ①
波速v與波長的關系為
v=$\frac{λ}{T}$             ②
在t=5s的時間間隔內，波傳播的路程為vt．
由題意有
vt=PQ+$\frac{1}{4}$λ         ③
式中，PQ為P、Q間的距離．
由①②③式和題給數(shù)據(jù)，得
PQ=133cm
（ii）Q處的質點第一次處于波峰位置時，波源運動的時間為
t₁=t+$\frac{5}{4}$T
波源從平衡位置開始運動，每經過$\frac{1}{4}$T，波源運動的路程為A．
有題給條件得
t₁=25×$\frac{1}{4}$T
故t₁時間內，波源運動的路程為
s=25A=125cm
答：（i）P、Q間的距離為133cm；
（ii）從t=0開始到平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置時，波源在振動過程中通過的路程為125cm．

點評 本題是對簡諧波的周期性的考查，根據(jù)波速和距離、周期之間的關系來計算通過的時間，再根據(jù)振幅計算通過的路程的大小．