Question

13．平衡位置位于原點(diǎn)O的波源發(fā)出的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個(gè)點(diǎn)（均位于x軸正向），P與O的距離為35cm，此距離介于一倍波長(zhǎng)與二倍波長(zhǎng)之間．已知波源自t=0時(shí)由平衡位置開(kāi)始向上振動(dòng)，周期T=1s，振幅A=5cm．當(dāng)波傳到P點(diǎn)時(shí)，波源恰好處于波峰位置；此后再經(jīng)過(guò)5s，平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置．求：
（i）P、Q間的距離；
（ii）從t=0開(kāi)始到平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí)，波源在振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)題意P與O的距離為35cm，此距離介于一倍波長(zhǎng)與二倍波長(zhǎng)之間，所以O(shè)P=$\frac{5}{4}λ$，根據(jù)周期計(jì)算距離；
（ii）根據(jù)周期計(jì)算時(shí)間的長(zhǎng)短，根據(jù)振幅計(jì)算通過(guò)的路程的大�。�

解答 解：（i）由題意，O、P兩點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)λ之間滿足
OP=$\frac{5}{4}λ$           ①
波速v與波長(zhǎng)的關(guān)系為
v=$\frac{λ}{T}$             ②
在t=5s的時(shí)間間隔內(nèi)，波傳播的路程為vt．
由題意有
vt=PQ+$\frac{1}{4}$λ         ③
式中，PQ為P、Q間的距離．
由①②③式和題給數(shù)據(jù)，得
PQ=133cm
（ii）Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí)，波源運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t₁=t+$\frac{5}{4}$T
波源從平衡位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$T，波源運(yùn)動(dòng)的路程為A．
有題給條件得
t₁=25×$\frac{1}{4}$T
故t₁時(shí)間內(nèi)，波源運(yùn)動(dòng)的路程為
s=25A=125cm
答：（i）P、Q間的距離為133cm；
（ii）從t=0開(kāi)始到平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí)，波源在振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程為125cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)簡(jiǎn)諧波的周期性的考查，根據(jù)波速和距離、周期之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算通過(guò)的時(shí)間，再根據(jù)振幅計(jì)算通過(guò)的路程的大小．