Question

3．如圖，在光滑平直的軌道上有一節(jié)質(zhì)量為M的車廂，車廂以12m/s的速度向右勻速運動，車廂頂部右側(cè)邊緣有一小物塊（質(zhì)量可忽略）與之相對靜止．前方停著一質(zhì)量m=3M的平板車，車頂離平板車高為h=1.8m．某時刻車廂與平板車相撞，車廂頂部的小物塊順勢向前滑出．試問小物塊將落在平板車上距離平板車左端多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)？（不計空氣阻力，平板車足夠長，g=10m/s²）

Answer 1

分析 車廂和平板車組成的系統(tǒng)在碰撞前后瞬間動量守恒，分完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞兩種情況，根據(jù)動量守恒定律列式和能量守恒定律列式，小物體離開車廂做平拋運動，結(jié)合高度求出運動的時間，根據(jù)車廂碰撞前后瞬間的速度以及物塊運動的時間求出小球相對于車的水平位移即可．

解答 解：若車廂與平板車相碰后粘在一起共同運動，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律得：Mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s
小物塊下落的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.6s$，
小物塊相對于車的水平位移為：s₁=（v₀-v）t=5.4m，
若車廂與平板車相碰的過程中，沒有能量損失，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律得：
Mv₀=Mv₁+mv₂，
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
則物塊相對于車的水平位移為：s₂=（v₀-v₂）t=3.6m，
所以小物塊將落在平板車上距離平板車左端3.6m-5.4m的范圍內(nèi)．
答：小物塊將落在平板車上距離平板車左端3.6m-5.4m的范圍內(nèi)．

點評 本題考查了動量守恒和平拋運動的綜合，知道車廂和平板車在碰撞前后瞬間動量守恒，運用動量守恒定律進(jìn)行求解．