Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，位于坐標(biāo)軸上的M、N、P三點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離均為r，在第二象限內(nèi)以O1(－r，r)為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；現(xiàn)從M點(diǎn)平行xOy平面沿不同方向同時(shí)向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射速率均為v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限。為了使M點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子均匯聚于N點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，以適當(dāng)?shù)倪^(guò)P點(diǎn)的曲線為邊界(圖中未畫(huà)出，且電場(chǎng)邊界曲線與磁場(chǎng)邊界曲線不同)，邊界之外的區(qū)域加上平行于y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)或垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不考慮粒子間的相互作用及其重力.下列說(shuō)法正確的是

A. 若OPN之外的區(qū)域加的是磁場(chǎng)，則所加磁場(chǎng)的最小面積為

B. 若OPN之外的區(qū)域加的是電場(chǎng)，粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度最大為

C. 若OPN之外的區(qū)域加的是電場(chǎng)，粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度方向不可能與x軸成45°

D. 若OPN之外的區(qū)域加的是電場(chǎng)，則邊界PN曲線的方程為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A、由題意知，沿MO1方向射入的粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限，軌跡為圓弧，速度方向水平向右（沿x軸正方向）由幾何關(guān)系知軌跡半徑等于圓形磁場(chǎng)半徑，作出由粒子軌跡圓的圓心、磁場(chǎng)圓的圓心以及出射點(diǎn)、入射點(diǎn)四點(diǎn)組成的四邊形為菱形，且所有從M點(diǎn)入射粒子進(jìn)入第一象限速度方向相同，即均沿+x方向進(jìn)入第一象限，為了使M點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子均匯聚于N點(diǎn)，OPN之外的區(qū)域加的是磁場(chǎng)，最小的磁場(chǎng)面積為圖中陰影部分的面積，如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可得所加磁場(chǎng)的最小面積為，故A正確；

BC、若OPN之外的區(qū)域加的是電場(chǎng)，粒子進(jìn)入第一象限做類平拋，沿MO1入射的粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，速度最大，速度與水平方向夾角也最大，設(shè)類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在N點(diǎn)速度與水平方向夾角為θ，則有：水平方向：，豎直方向：，聯(lián)立解得：，，，，故B正確，C錯(cuò)誤；

D、若OPN之外的區(qū)域加的是電場(chǎng)，設(shè)邊界PN曲線上有一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則，，整理可得：；當(dāng)時(shí)，整理可得邊界PN曲線的方程為，故D正確。