Question

15．有一條寬為30m的河，假若水流速度為5m/s，有一小船要過河，在正對岸下游40m處有一危險水域，為了使小船的登岸點在危險水域的上游，若過河時船頭指向始終垂直河岸，小船相對于靜水的最小速度為多少？若過河時船頭指向可以是任意的，小船相對于靜水的最小速度又為多少？

Answer 1

分析 為了使小船在危險水域之前到達(dá)對岸，臨界情況是小船到達(dá)危險水域前，恰好到達(dá)對岸，確定出合位移的方向，即為合速度的方向，根據(jù)合速度的方向和水流速度，根據(jù)平行四邊形定則確定靜水速的最小值．

解答 解：（1）設(shè)小船到達(dá)危險水域前，恰好到達(dá)對岸，則其合位移方向如圖所示，
設(shè)合位移方向與河岸的夾角為α，則
tanα=$\frac{30}{40}$=$\frac{3}{4}$，即α=37°，
小船的合速度方向與合位移方向相同，根據(jù)平行四邊形定則知，當(dāng)船頭必須垂直于河岸渡河，設(shè)小船相對于靜水的最小速度為v；
則有：$\frac{30}{v}=\frac{40}{{v}_{s}}$，解得：v=$\frac{3}{4}{v}_{s}=\frac{3}{4}×5=3.75m/s$；
（2）同理，當(dāng)船相對于靜水的速度 v₁垂直于合速度時，v₁最小，如圖，
由圖可知，v₁的最小值為v_1min=v_ssinα=5×$\frac{3}{5}$m/s=3m/s，
答：若過河時船頭指向始終垂直河岸，小船相對于靜水的最小速度為3.75m/s；若過河時船頭指向可以是任意的，小船相對于靜水的最小速度為3m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道位移、速度是矢量，合成分解遵循平行四邊形定則，及合運動與分運動具有等時性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短．