Question

7．直升機(jī)在救災(zāi)中常常發(fā)揮重要作用，山區(qū)救災(zāi)因地形限制需懸�？罩邢虻孛嫱斗盼镔Y（如圖所示）．空投物資一般只能從不高于h=20m處自由下落才能安全著地，而直升機(jī)安全懸停的高度比h要高得多，為此運(yùn)輸直升機(jī)中安裝了投放物資的限速裝置．有一類電磁型減速裝置簡化工作原理如圖乙所示，半徑分別為r₁=1.0m和r₂=0.5m的兩個(gè)同心金屬圓環(huán)可同時(shí)繞圓心O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，連接兩圓環(huán)的固定金屬桿EF的延長線通過圓心O，足夠長的剛性輕質(zhì)細(xì)繩一端通過光滑滑輪掛救災(zāi)物資，另一端纏繞在大金屬圓環(huán)上帶動(dòng)兩同心圓環(huán)以相同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)．圓環(huán)上的a點(diǎn)和b點(diǎn)通過電刷連接一個(gè)可調(diào)電阻R，兩圓環(huán)之間區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=40T且垂直于圓盤平面向里的勻強(qiáng)磁場．垂放物資過程中細(xì)繩與大金屬圓環(huán)間沒有滑動(dòng)，金屬桿、金屬圓環(huán)、導(dǎo)線及電刷的電阻均不計(jì)，空氣阻力及一切摩擦均不計(jì)，重力加速度g=10m/s²求：

（1）質(zhì)量m=10kg物資安全地以最大速度落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率；
（2）利用該裝置以最大安全速度勻速吊放物資，電阻R兩端的電勢差及流過電阻的電流方向？（填“a流向b”或“b流向a”）
（3）若以最大安全速度一次投放物資的質(zhì)量為m′=50Kg，可調(diào)電阻R所需的阻值？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出落地速度，然后應(yīng)用功率公式求出重力的瞬時(shí)功率．
（2）應(yīng)用右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向．應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，然后求出電壓．
（3）由能量守恒定律可知，重力的功率等于發(fā)熱功率，從而求得可調(diào)電阻的阻值．

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²=2gh，
解得速度為：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s，
重力的瞬時(shí)功率為：P_瞬=mgv=10×10×20=2000W；
（2）由右手定則可知，感應(yīng)電流方向?yàn)椋篴流向b；
    金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=$\frac{v}{{r}_{1}}$=$\frac{20}{1}$=20rad/s，
    金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為：
E=BLv=B（r₁-r₂）•$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$•ω=40×（1-0.5）×$\frac{1+0.5}{2}$×20=300V，
除電阻外一切電阻不計(jì)，則電阻兩端電勢差為300V；
（3）重力功率等于發(fā)熱功率，則：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R}$，
解得：R=9Ω；
答：（1）10kg的醫(yī)藥物資能安全地以最大速度落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為2000W；
（2）利用該裝置使醫(yī)藥物資以最大安全速度勻速下降，此時(shí)電阻R兩端的電勢差為300V，外電路的電流方向?yàn)椋篴流向b；
（3）若物資的質(zhì)量m=50kg，可調(diào)電阻R的阻值為9Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求功率、判斷電流方向、求電勢差、求電阻阻值問題，認(rèn)真審題理解題意是解題的前提，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容，掌握能量守恒關(guān)系即可解題，理解題意、掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用．