Question

如圖19所示，已知傾角為、高為h的斜面固定在水平地面上，一小球從高為H（h＜H＜h）處自由下落，與斜面做無能量損失的碰撞后水平拋出．小球自由下落的落點距斜面左側的水平距離x滿足一定條件時，小球能直接落到水平地面上．

（1）求小球落到地面上的速度大��；

（2）求要使小球做平拋運動后能直接落到水平地面上，x應滿足的條件；

Answer 1

【知識點】平拋運動；自由落體運動；機械能守恒D2 E3

【答案解析】（1）（2）解析：（1）設小球落到底面的速度為v，根據機械能守恒得：得：（2）小球做自由落體的末速度為：
小球做平拋運動的時間為：

，由s＞h-x解得：h-H＜x＜h
（3）t_總=，當H-h+x=h-x，即x=h-

時，小球運動時間最長，x=h-，符合（2）的條件代入得：t_m=

【思路點撥】（1）由于小球與斜面碰撞無能量損失，自由下落和平拋運動機械能也守恒，所以小球整個運動過程中機械能守恒，據此列式求解小球落到地面上的速度大小；
（2）小球與斜面碰撞后做平拋運動，當正好落在斜面底端時，x最小，根據平拋運動的基本公式結合幾何關系、動能定理求出x的最小值，而x的最大值即為h，從而求出x的范圍；
（3）根據豎直方向做自由落體運動，由運動學公式列出總時間的表達式，再由數學知識求解最長的時間．