Question

中國自行研制，具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的“神舟號”飛船，目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長征運載火箭送入近地點為A、遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示，設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

⑴地球的平均密度是多少；

⑵飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大小；

⑶橢圓軌道遠(yuǎn)地點B距地面的高度。

Answer 1

【知識點】萬有引力定律及其應(yīng)用；人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系；動能定理的應(yīng)用．D5 E2

【答案解析】⑴ρ＝⑵a_A＝⑶h₂＝－R

解析：⑴根據(jù)質(zhì)量、密度、體積間的關(guān)系可知，地球的質(zhì)量為：M＝                 ①

在地球表面附近時，萬有引力與重力近似相等，有：mg＝             ②

由①②式聯(lián)立解得：地球的平均密度ρ＝

⑵根據(jù)牛頓第二定律有：＝ma_A                ③

由②③式聯(lián)立解得，飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大小為：a_A＝

⑶飛船在預(yù)定圓軌道上飛行時由萬有引力提供向心力，有：＝              ④

由題意可知，飛船在預(yù)定圓軌道上運行的周期為：T＝            ⑤

由②④⑤式聯(lián)立解得，橢圓軌道遠(yuǎn)地點B距地面的高度為：h₂＝－R

【思路點撥】（1）設(shè)地球質(zhì)量為M．飛船在A點：，對地面上質(zhì)量為m的物體有黃金公式，聯(lián)立即可求解；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力周期關(guān)系即可求解高度；