Question

20．在研究小車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，打出的一條紙帶如圖所示．測(cè)得計(jì)數(shù)點(diǎn)O到計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3…8之間的距離分別為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈．相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔均為T(mén)．

（1）從理論上講，x_k+1-2x_k+x_k-1=C（C為定值，7≥k≥1）是小車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的必要條件（填“充分”或“必要”）．
（2）通過(guò)紙帶給出的數(shù)據(jù)，算出打點(diǎn)針打下計(jì)數(shù)點(diǎn)7時(shí)，小車(chē)的瞬時(shí)速度是$\frac{{x}_{8}-{x}_{6}}{2T}$，算出小車(chē)的加速度是$\frac{{x}_{8}-2{x}_{4}}{16{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在任意相等的時(shí)間內(nèi)，位移之差總相等，即可判定小車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)充分與必要的區(qū)別，即可求解；
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上7點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)在任意相等的時(shí)間內(nèi)，位移之差總相等，即可判定小車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
從理論上講，x_k+1-2x_k+x_k-1=C（C為定值，7≥k≥1）并不是任意相等的時(shí)間，則只能是必要條件，
（2）打點(diǎn)針打下計(jì)數(shù)點(diǎn)7時(shí)，小車(chē)的瞬時(shí)速度是v₇=$\frac{{x}_{68}}{2T}$=$\frac{{x}_{8}-{x}_{6}}{2T}$；
再由公式△x=aT²可以求出加速度的大小，a=$\frac{{x}_{8}-2{x}_{4}}{16{T}^{2}}$；
故答案為：（1）必要，（2）$\frac{{x}_{8}-{x}_{6}}{2T}$；$\frac{{x}_{8}-2{x}_{4}}{16{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查小車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件，掌握求瞬時(shí)速度的方向，理解作差法求加速度的應(yīng)用．