Question

11．探月工程三期飛行試驗器于2014年10月24日2時在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，最終進入距月球表面高為h的圓形工作軌道．設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A． 飛行試驗器在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{g（R+h）}$
• B． 飛行試驗器在工作軌道上的加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g
• C． 飛行試驗器繞月球運行的周期為2π$\frac{R}{g}$
• D． 月球的平均密度為$\frac{3g}{4πG（R+h）}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出飛行試驗器在工作軌道上的線速度、加速度．
根據(jù)線速度和軌道半徑求出周期，根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質量，從而得出月球的平均密度．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$得，飛行試驗器在工作軌道上的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，又GM=gR²，則v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，又GM=gR²，則a=$（\frac{R}{R+h}）^{2}g$，故B正確．
C、飛行器繞月的周期T=$\frac{2π（R+h）}{v}$=$2π（R+h）\sqrt{\frac{R+h}{g{R}^{2}}}$，故C錯誤．
D、月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．