Question

17．一回旋加速器，在外加磁場一定時，可把質(zhì)子（${\;}_{1}^{1}$H）加速到v，使它獲得動能為E_k，則能使α粒子獲得的動能為$\frac{{R}^{2}{q}^{2}{B}^{2}}{2m}$．

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力，確定運動軌跡的半徑，再由動能表達式，即可求解加速的動能；由運動的周期公式，結(jié)合電量與質(zhì)量，即可求解．

解答 解：粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，
則有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
回旋加速器的最大半徑是一定的，
由R=$\frac{mv}{qB}$，得質(zhì)子${\;}_{1}^{1}$H的質(zhì)量和電荷量的比值即$\frac{m}{e}$=$\frac{1}{1}$，
而α粒子質(zhì)量和電量的比值為$\frac{4}{2}$，
則有：R_H=$\frac{mv}{eB}$，
R_α=$\frac{mαvα}{qB}$，
且R_H=R_α，
得v_α=$\frac{v}{2}$，
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{R}^{2}{q}^{2}{B}^{2}}{2m}$；
故答案為：$\frac{{R}^{2}{q}^{2}{B}^{2}}{2m}$．

點評 本題粒子先由電場加速，后進入磁場圓周運動，由動能定理求動能，掌握運動軌跡的半徑公式與周期公式．