Question

6．如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P．它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W．重力加速度大小為g．設質點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則（　�。�

• A． a=$\frac{2mgR-w}{mR}$
• B． a=$\frac{2（mgR-w）}{mR}$
• C． N=$\frac{3mg-2w}{R}$
• D． N=$\frac{2（mgR-w）}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出質點P到達最低點的速度，結合向心加速度公式求出向心加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大�。�

解答 解：AB、根據(jù)動能定理得：$mgR-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：${v}^{2}=\frac{2（mgR-W）}{m}$，則向心加速度大小為：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$，故A錯誤，B正確．
CD、根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg+$\frac{2（mgR-W）}{R}$=$\frac{3mgR-2W}{R}$，故CD錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，關鍵知道質點在最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．