Question

6．如圖所示，一根長度為L的直軒用一細(xì)線懸掛于天花版上，在其正下方距直桿的下端L處有一長度也為L的空心直圓筒，圓筒內(nèi)徑略大于直桿的外徑且距水平地面足夠高，現(xiàn)將懸掛直桿的細(xì)線剪斷，直桿自由落下，忽略空氣阻力，重力加速度為g．
（1）若圓筒固定，求直桿穿過圓筒所經(jīng)歷的時間t．
（2）若直桿剛進(jìn)入圓筒時將圓筒也由靜止釋放，求直桿穿過圓筒的過程中，圓筒下落的高度h．

Answer 1

分析 （1）直桿從開始下落到其下端剛好進(jìn)入圓筒，即下落位移為H，根據(jù)位移時間公式可求解，直桿從開始下落到其下端剛好穿出圓筒，根據(jù)位移時間公式可求解
（2）利用位移時間公式表示出兩者通過的位移，即可求得位移

解答 解：（1）設(shè)直桿下端到達(dá)圓筒上方的時間為t₁，$L=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$ 
解得t₁=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
直桿上端離開圓筒下方時間為t，$3L=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得t=$\sqrt{\frac{6L}{g}}$
直桿穿越圓筒所用的時間為
t₂=t-t₁=$\sqrt{\frac{6L}{g}}-\sqrt{\frac{2L}{g}}$
（2）直桿剛進(jìn)入圓筒時的速度為v，則v=gt₁
根據(jù)位移時間公式可知桿下降的高度${h}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
筒下降的高度${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
h₁-h₂=2L
聯(lián)立解得h₂=L
答：（1）若圓筒固定，求直桿穿過圓筒所經(jīng)歷的時間t為$\sqrt{\frac{6L}{g}}-\sqrt{\frac{2L}{g}}$．
（2）若直桿剛進(jìn)入圓筒時將圓筒也由靜止釋放，直桿穿過圓筒的過程中，圓筒下落的高度h為L

點評 本題主要考查了自由落體運動的基本公式的直接應(yīng)用，難度不大．