Question

10．如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德（G•Atwood 1746-1807）創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．某同學(xué)對(duì)該裝置加以改進(jìn)后用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，如圖乙所示．
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)進(jìn)行了如下步驟：
①將質(zhì)量均為M（A的含擋光片、B的含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．測(cè)量出擋光片中心（填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”）到光電門(mén)中心的豎直距離h．
②在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)中的物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，光電門(mén)記錄擋光片擋光的時(shí)間為△t．
③測(cè)出擋光片的寬度d，計(jì)算有關(guān)物理量，驗(yàn)證守恒定律．
（2）如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracxfbjb55{△t}$）²（已知重力加速度為g）．
（3）引起該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的原因有定滑輪有質(zhì)量；繩子有質(zhì)量；滑輪和繩子間有摩擦；物體受空氣阻力（寫(xiě)一條即可）．
（4）驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系？a隨m增大會(huì)趨于一個(gè)什么值？
請(qǐng)你幫該同學(xué)解決，
①寫(xiě)出a與m之間的關(guān)系式：a=$\frac{mg}{2M+m}$（還要用到M和g）
②a的值會(huì)趨于g．

Answer 1

分析 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量和系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度求出系統(tǒng)末動(dòng)能．
對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度與m的關(guān)系式，通過(guò)關(guān)系式分析，m增大，a趨向于何值．

解答 解：（1、2）需要測(cè)量系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化量，則應(yīng)該測(cè)量出擋光片中心到光電門(mén)中心的距離，系統(tǒng)的末速度為：v=$\fraceywusan{△t}$，
則系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：
△E_k=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²=$\frac{1}{2}$ （2M+m）（$\frackebzxlx{△t}$）²，
若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}$ （2M+m）（$\frachram76j{△t}$）²．
（3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，引起實(shí)驗(yàn)誤差的原因可能有：繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等．
（4）根據(jù)牛頓第二定律得，系統(tǒng)所受的合力為mg，
則系統(tǒng)加速度為：a=$\frac{mg}{2M+m}$=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$，當(dāng)m不斷增大，則a趨向于g．
故答案為：（1）①擋光片中心；  ②mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracym4qebt{△t}$）²； 
（3）定滑輪有質(zhì)量、繩子有質(zhì)量、滑輪和繩子間有摩擦、物體受空氣阻力；
（4）a=$\frac{mg}{2M+m}$；g．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，知道誤差產(chǎn)生的原因，掌握整體法在牛頓第二定律中的運(yùn)用．