Question

4．如圖甲所示，足夠長的固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，沿桿方向給環(huán)施加一個拉力F，使環(huán)由靜止開始運動，已知拉力F及小環(huán)速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10m/s²．則以下判斷正確的是（　　）

• A． 小環(huán)的質量是1kg
• B． 細桿與地面間的傾角是30°
• C． 前3s內拉力F的最大功率是2.25W
• D． 前3s內小環(huán)機械能的增加量是5.75 J

Answer 1

分析 由圖象可知，其第1秒內，小環(huán)勻加速上行，之后改為勻速直線運動，可求滑環(huán)勻加速運動的加速度，對環(huán)受力分析，受重力、支持力和拉力，根據牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、從速度時間圖象得到環(huán)先勻加速上升，然后勻速運動，根據牛頓第二定律，有
第1s內，速度不斷變大，由圖象可得：加速度為 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{0.5}{1}$m/s²=0.5m/s²
加速階段：F₁-mgsinθ-f=ma
勻速階段：F₂-mgsinθ-f=0
以上三式聯立解得：m=1kg，sinθ=0.45，則細桿與地面間的傾角不等于30°，故A正確，B錯誤．
C、第1s內，速度不斷變大，拉力的瞬時功率也不斷變大，第1秒末，P=Fv=5×0.5=2.5W
第一秒末到第三秒末，P=Fv=4.5×0.5=2.25W，即拉力的最大功率為2.5W，故C錯誤；
D、從速度時間圖象可以得到，前1s的位移為0.25m，2到3s位移為1m；前3s拉力做的功為：W=5×0.25+4.5×1=5.75J，故D正確．
故選：AD

點評 本題關鍵是根據速度-時間圖象得到運動規(guī)律，然后受力分析，最后根據牛頓第二定律列式求解，注意分析v-t圖象的信息．