Question

18．如圖所示，一根粗細均勻的玻璃管長為65cm，-端開口，一端封閉，管內(nèi)有一段20cm長的汞柱將一段空氣柱封閉于管中，當玻璃管水平放置時，封閉空氣柱的長度為40cm．問當玻璃管圍繞封閉端，在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動至開口向上時，管內(nèi)空氣柱長為多少？（假設溫度保持不變，外界大氣壓強為75cmHg）

Answer 1

分析 利用氣體狀態(tài)方程解題一定把狀態(tài)分析清楚，如本題中被封閉氣體做等溫變化，當玻璃管開口向下豎直放置時，應該判斷管內(nèi)液體是否流出．

解答 解：空氣柱初狀態(tài)的壓強為${p}_{1}^{\;}=75cmHg$
設試管口豎直向下時空氣柱的壓強為：${p}_{2}^{\;}=75-25=50cmHg$
此過程為等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
即：${L}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}=\frac{75×40}{50}=60cm$
因為60+25＞80，所以有水銀從試管中溢出．
設試管口向下時，剩余的汞柱長為x，由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}={p}_{3}^{\;}{L}_{3}^{\;}$
75×40=（75-x）（65-x）
解得：${x}_{1}^{\;}=15cm$；${x}_{2}^{\;}=125cm$（舍去）
當試管口轉(zhuǎn)動至開口向上時，空氣柱的壓強為${p}_{4}^{\;}=75+15=90cmHg$
根據(jù)玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}$
即：${L}_{4}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{p}_{4}^{\;}}=\frac{75×40}{90}=\frac{100}{3}cm=33.3cm$
答：管內(nèi)空氣柱長為33.3cm

點評 認真分析氣體狀態(tài)變化是利用氣態(tài)方程解題的關(guān)鍵，如本題中要討論當玻璃管開口向下豎直放置時可能出現(xiàn)的情況，解答要復合實際，不能只從數(shù)學運算的角度進行．