Question

18．如圖所示，一根粗細(xì)均勻的玻璃管長(zhǎng)為65cm，-端開(kāi)口，一端封閉，管內(nèi)有一段20cm長(zhǎng)的汞柱將一段空氣柱封閉于管中，當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，封閉空氣柱的長(zhǎng)度為40cm．問(wèn)當(dāng)玻璃管圍繞封閉端，在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛�轉(zhuǎn)動(dòng)至開(kāi)口向上時(shí)，管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為多少？（假設(shè)溫度保持不變，外界大氣壓強(qiáng)為75cmHg）

Answer 1

分析 利用氣體狀態(tài)方程解題一定把狀態(tài)分析清楚，如本題中被封閉氣體做等溫變化，當(dāng)玻璃管開(kāi)口向下豎直放置時(shí)，應(yīng)該判斷管內(nèi)液體是否流出．

解答 解：空氣柱初狀態(tài)的壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}=75cmHg$
設(shè)試管口豎直向下時(shí)空氣柱的壓強(qiáng)為：${p}_{2}^{\;}=75-25=50cmHg$
此過(guò)程為等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
即：${L}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}=\frac{75×40}{50}=60cm$
因?yàn)?0+25＞80，所以有水銀從試管中溢出．
設(shè)試管口向下時(shí)，剩余的汞柱長(zhǎng)為x，由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}={p}_{3}^{\;}{L}_{3}^{\;}$
75×40=（75-x）（65-x）
解得：${x}_{1}^{\;}=15cm$；${x}_{2}^{\;}=125cm$（舍去）
當(dāng)試管口轉(zhuǎn)動(dòng)至開(kāi)口向上時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為${p}_{4}^{\;}=75+15=90cmHg$
根據(jù)玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}$
即：${L}_{4}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{p}_{4}^{\;}}=\frac{75×40}{90}=\frac{100}{3}cm=33.3cm$
答：管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為33.3cm

點(diǎn)評(píng) 認(rèn)真分析氣體狀態(tài)變化是利用氣態(tài)方程解題的關(guān)鍵，如本題中要討論當(dāng)玻璃管開(kāi)口向下豎直放置時(shí)可能出現(xiàn)的情況，解答要復(fù)合實(shí)際，不能只從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度進(jìn)行．