Question

16．如圖所示，質(zhì)量恒為1kg的小煤塊P放在水平工作臺上的A點(diǎn)，煤塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，煤塊從靜止開始始終受到一個水平向右F=3N的恒力的作用；煤塊P從B處滑上傳送帶，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.3，傳送帶以v₁=8m/s的恒定速率沿順時針方向運(yùn)行．已知A、B間的距離為l₁=1m，水平傳送帶BC段的長l₂=10m，重力加速度g=10m/s²（小煤塊P可看作質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．求：
（1）小煤塊P從A運(yùn)動到B所用的時間；
（2）小煤塊P在傳送帶上留下的劃痕長度？

Answer 1

分析 （1）對小煤塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律即可求出小煤塊的加速度，然后由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出時間；
（2）比較小煤塊與傳送帶的速度，判斷二者相對運(yùn)動的方向，再結(jié)合牛頓第二定律求出小煤塊的加速度以及方向，最后由運(yùn)動學(xué)的公式即可求出．

解答 解：（1）設(shè)小煤塊的加速度為a₁，則：
F-μ₁mg=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=2m/s²
又：${l}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₁=1s
（2）小煤塊滑上傳送帶后的速度：v₀=a₁t₁=2×1=2m/s＜v₁
所以小煤塊滑上傳送帶后將做加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得：
F+μ₂mg=ma₂
所以：${a}_{2}=6m/{s}^{2}$
小煤塊加速到與傳送帶速度相等的時間：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{8-2}{6}=1$s
該過程中小煤塊的位移：$x={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×6×{1}^{2}=5$m＜l₂=10m
此后，由于小煤塊受到的拉力等于摩擦力μ₂mg=3N，所以小煤塊將相對于傳送帶靜止．
t₂時間內(nèi)傳送帶的位移：x′=v₁t₂=8×1=8m
所以小煤塊P在傳送帶上留下的劃痕長度：△x=x′-x′=8-5=3m
答：（1）小煤塊P從A運(yùn)動到B所用的時間是1s；
（2）小煤塊P在傳送帶上留下的劃痕長度是3m．

點(diǎn)評 該題屬于牛頓第二定律中的傳送帶問題，解答該類問題的關(guān)鍵是正確判斷出物塊與傳送帶之間相對運(yùn)動的關(guān)系，特別是相對運(yùn)動的速度與位移關(guān)系．