Question

8．如圖所示，一傾角a=37°、長(zhǎng)度為9m的固定斜面，其底端與長(zhǎng)木板B上表面等高．原來(lái)B靜止在粗糙水平地面上，左端與斜面接觸但不粘連，斜面底端與木板B的上表面接觸處圓滑．一可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊A從斜面頂端處由靜止開(kāi)始下滑，最終A剛好未從木板B上滑下．已知A、B的質(zhì)量相等，木板B的長(zhǎng)度L=3m，A與斜面、B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.5，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，重力加速度g取10m/s²．
（1）通過(guò)計(jì)算分析當(dāng)A滑上B的上表面后，B是否仍保持靜止；
（2）若B仍然靜止，求出μ₂的最小值；若B滑動(dòng)，求出μ₂的值．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)A滑上B的上表面后，B仍保持靜止，結(jié)合受力分析，由牛頓第二定律即可求出A的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A的位移，然后與B的長(zhǎng)度比較判斷是否會(huì)滑落；
（2）由牛頓第二定律求出二者的加速度，然后由牛頓第二定律即可求出．

解答 解：（1）設(shè)A物塊從斜面下滑過(guò)程中加速度大小為a₀，到達(dá)底端時(shí)速度大小為v₀，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
mgsinα-μ₁mgcosα=ma_o              　①
v₀²-0=2a_os                          ②
由①②得：v₀=6m/s
假設(shè)A滑上B的上表面后，B仍保持靜止，則A在B上減速滑動(dòng)至停止．
a_A=μ₁g=5m/s²�、�
聯(lián)立得：$x=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2{a}_{A}}$=$\frac{0-{6}^{2}}{-2×5}$=3.6m＞3m　　　　　　      �、�
A會(huì)從B上滑下，假設(shè)不成立．
故當(dāng)A滑上B的上表面后，B與地面會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．　
（2）設(shè)A滑上B后，再經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，
A、B的加速度大小分別為：
a_A=μ₁g=5m/s²
${a}_{B}=\frac{{μ}_{1}mg-2{μ}_{2}mg}{m}=5-20{μ}_{2}$　　　　⑤
又：v₀-a_At=a_Bt　 　　　　　　　　　　  ⑥
${s}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$　　　　　　　　　　   ⑦
${s}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$  　　　　　　　　　　　　   ⑧
S_A-S_B=L　　　　　　　　　　　　　　   ⑨
聯(lián)立解得：μ₂=0.2 
答：（1）當(dāng)A滑上B的上表面后，B不能仍保持靜止；
（2）出μ₂的值為0.2．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于多物體多過(guò)程應(yīng)用牛頓第二定律的情況，在解答的過(guò)程中要注意對(duì)研究對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的把握．