Question

12．某同學(xué)設(shè)計了一套電磁阻尼測速儀．如圖所示，MN、PQ為兩根水平固定放置的平行長直光滑的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，用電阻R₁將導(dǎo)軌左端MP相連，導(dǎo)軌間加有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．金屬棒CD放置導(dǎo)軌上，棒的右側(cè)固定一絕緣物塊，棒CD的電阻為R₂，棒與物塊的總質(zhì)量為2m．現(xiàn)用玩具手槍對準(zhǔn)物塊的正中間射出一質(zhì)量為m、速度為v₀的子彈，子彈擊中物塊后，棒與物塊一起向左移動x距離停止運(yùn)動，假設(shè)棒與導(dǎo)軌接觸良好且不轉(zhuǎn)動，子彈擊中物塊的時間很短且停留在物塊內(nèi)部．求：
（1）子彈擊中物塊后瞬間金屬棒的速度v的大�。�
（2）從棒開始運(yùn)動到停止的過程中，金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q₂；
（3）金屬棒滑行距離x與子彈的初速度v₀的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒定律求子彈擊中物塊瞬間棒的速度v．
（2）運(yùn)用能量守恒定律求出回路中產(chǎn)生的總的焦耳熱，再按比例求棒產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）對棒應(yīng)用動量定理可以求出距離x與子彈的初速v₀的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）子彈擊木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，
根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=（2m+m）v，解得：v=$\frac{1}{3}$v₀；
（2）由能量守恒定律得：Q₁+Q₂=$\frac{1}{2}$（2m+m）v²，
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，解得：Q₂=$\frac{{R}_{1}m{v}_{0}^{2}}{6（{R}_{1}+{R}_{2}）}$；
（3）設(shè)棒從開始運(yùn)動到停止過程的時間為△t，
對棒，根據(jù)動量定理得：-B$\overline{I}$L△t=0-（2m+m）v，
平均感應(yīng)電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
平均感應(yīng)電動勢：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，
解得：x=$\frac{3m{v}_{0}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）子彈擊中物塊后瞬間金屬棒的速度v的大小為$\frac{1}{3}$v₀；
（2）從棒開始運(yùn)動到停止的過程中，金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q₂為$\frac{{R}_{1}m{v}_{0}^{2}}{6（{R}_{1}+{R}_{2}）}$；
（3）金屬棒滑行距離x與子彈的初速度v₀的函數(shù)關(guān)系式為：x=$\frac{3m{v}_{0}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題是含有非彈性碰撞的過程，是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，分析清楚題意與物體的運(yùn)動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律與動量定理可以解題．