Question

10．如圖所示，質量為M的斜面體放在粗糙的水平面上，兩個質量均為m的小物塊A和B，從頂端由靜止開始沿光滑斜面下滑，下滑過程中A、B保持相對靜止，斜面體始終保持靜止狀態(tài)．斜面傾角θ=30°，重力加速度為g．下列判斷正確的是（　�。�

• A． B對A的支持力為0
• B． 斜面體對地面的壓力大小為Mg+$\frac{3}{2}$mg
• C． B對A的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{4}$mg，方向沿斜面向下
• D． 地面對斜面體的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，方向水平向左

Answer 1

分析 首先對物體AB整體受力分析，受重力和支持力，根據牛頓第二定律列式求解加速度和支持力；
再隔離物體A受力分析，根據牛頓第二定律并結合正交分解法列式求解B對A的支持力和靜摩擦力大�。�
最后隔離斜面體受力分析，根據平衡條件列式求解決地面對斜面體的靜摩擦力大小并分析方向．

解答 解：AC、對AB整體分析，受重力和支持力，根據牛頓第二定律，平行斜面方向，有：（2m）a=（2m）gsin30°，故a=$\frac{1}{2}g$；
垂直斜面方向，有：F_N=（2m）gcos30°=$\sqrt{3}$mg；
再隔離物體A分析，根據牛頓第二定律，水平方向，有：f_AB=macos30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mg；
豎直方向，有：mg-N_AB=masin30°，故N_AB=$\frac{3}{4}mg$；
B對A的摩擦力與接觸面平行，水平向左；
故A錯誤，C錯誤；
BD、對斜面體受力分析，受重力、壓力、支持力和向左的靜摩擦力，根據平衡條件，水平方向，有：f=F_Nsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；
豎直方向，有：F_N′=Mg+F_Ncos30°=Mg+$\frac{3}{2}mg$；
故B正確，D正確；
故選：BD

點評 本題關鍵是平衡問題，關鍵是采用整體法和隔離法，受力分析后根據牛頓第二定律、平衡條件列式求解．
當連接體內（即系統(tǒng)內）各物體的加速度相同時，可以把系統(tǒng)內的所有物體看成一個整體，分析其受力和運動情況，運用牛頓第二定律對整體列方程求解的方法；當求系統(tǒng)內物體間相互作用的內力時，常把某個物體從系統(tǒng)中隔離出來，分析其受力和運動情況，再用牛頓第二定律對隔離出來的物體列方程求解的方法．