Question

14．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，x軸上N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是12cm，虛線NP與x軸負(fù)向的夾角是30°．第Ⅰ象限內(nèi)NP的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，第IV象限有勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正向．一質(zhì)量m=8×10^-10kg．電荷量q=1×10^-4C 帶正電粒子，從電場中M（12，-8）點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從N點(diǎn)進(jìn)入磁場，又從y軸上P點(diǎn)穿出磁場．不計粒子重力，取π=3．
求：（1）粒子在磁場中運(yùn)動的速度v；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做勻加速運(yùn)動，進(jìn)入磁場后，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動，畫出粒子的運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系求出粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑，由牛頓第二定律求得速度v；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動時，速度的偏向角等于軌跡所對應(yīng)的圓心角，由幾何關(guān)系得到θ，由t=$\frac{θ}{360°}$T求出時間t；

解答 解：（1）粒子在磁場中的軌跡如圖，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，
由幾何關(guān)系得：R+Rsin30°=ON，解得：R=0.08m，
由牛頓第二定律得：qvB=$m\frac{v^2}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=1×10⁴m/s；
（2）由幾何關(guān)系得：粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對圓心角為120°，
粒子運(yùn)動時間：t=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=1.6×10^-5s；
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動的速度v是1×10⁴m/s；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時間t是1.6×10^-5s．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子先經(jīng)電場加速后經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的類型，畫出軌跡，分析粒子的運(yùn)動情況是解答的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系求出磁場中運(yùn)動的軌道半徑．