Question

2．一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R．求：
（1）不計能量損失，線圈轉(zhuǎn)一周，外界對線圈做的功；
（2）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量；
（3）從圖示位置開始計時，電阻R兩端電壓瞬時值u_R與時間t的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）線圈轉(zhuǎn)一周，外界所做的功等于產(chǎn)生的電能；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t求出通過電阻R的電荷量．根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動勢的峰值，從中性面開始計時，瞬時電動勢e=E_msinωt．
（3）根據(jù)歐姆定律可求得電阻R兩端電壓與時間t之間的表達式．

解答 解：（1）外界對線圈所做的功等于電路中產(chǎn)生的電能；
交流電的最大值E_m=NBSω
有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$；
周期T=$\frac{2π}{ω}$
則外力所做的功：W=EIt=$\frac{{E}^{2}}{r+R}t$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{R+r}$
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知：
$q=\bar I△t=\frac{{NBSsin{{60}°}}}{R+r}=\frac{{\sqrt{3}NB{L^2}}}{2（R+r）}$
（3）根據(jù)歐姆定律可知：
${u_R}={U_m}cosωt={I_m}Rcosωt=\frac{{NB{L^2}Rω}}{R+r}cosωt$
答：（1）不計能量損失，線圈轉(zhuǎn)一周，外界對線圈做的功$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{R+r}$；
（2）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量$\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$；
（3）從圖示位置開始計時，電阻R兩端電壓瞬時值u_R與時間t的關(guān)系式u_R=$\frac{NB{L}^{2}Rω}{R+r}cosωt$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生電動勢的瞬時表達式，以及知道電動勢峰值的公式；同時會根據(jù)歐姆定律求解局部電路的電壓和電流表達式．