Question

10．人造衛(wèi)星繞地球只受地球的引力，做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，線速度為v，周期為T，為使其周期變?yōu)?T，可采用的方法有（　�。�

• A． 保持軌道半徑不變，使線速度減小為$\frac{v}{8}$
• B． 使軌道半徑增大為4r
• C． 使軌道半徑增大為8r
• D． 保持線速度不變v，使軌道半徑增加到8r

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出周期與軌道半徑的關(guān)系，從而進行分析．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，保持軌道半徑不變，則線速度的大小不變．故AD錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑增大為4r，則周期增大為8T，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)．故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑增大為8r，則周期增大為16$\sqrt{2}$T．故C錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．